📘 مقدمه و نمای کلی

📚 کتاب Thomas' Calculus: Early Transcendentals - ویرایش پانزدهم همچنان سنت همیشگی خود در ارائه مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال با شفافیت و دقت بالا را حفظ کرده و در عین حال با به‌روزرسانی‌های مدرن همراه شده است. نویسندگان با دقت فراوان تمرین‌های جدیدی اضافه کرده‌اند، شکل‌ها و توضیحات متنی را برای فهم بهتر بازنگری کرده‌اند و بسیاری از کاربردها را با موضوعات مدرن امروزی به‌روزرسانی کرده‌اند.

🧠 Thomas' Calculus همچنان یکی از منابع جامع و مدرن برای یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال محسوب می‌شود و تمرکز اصلی آن روی توسعه درک مفهومی از ایده‌های بنیادی ریاضی است. این کتاب برای دنباله دروس حساب دیفرانسیل و انتگرال طراحی شده که معمولاً دانشجویان رشته‌های STEM طی چند ترم دانشگاهی آن را می‌گذرانند.

📈 توضیحات دقیق و درعین‌حال شهودی، مثال‌های با دقت انتخاب‌شده، شکل‌های باکیفیت و مجموعه تمرین‌های آزموده‌شده طی سال‌ها، پایه‌های اصلی این کتاب را تشکیل می‌دهند.

🔄 نویسندگان همچنان در حال بهبود کتاب هستند تا با تغییرات موجود در سطح آمادگی دانشجویان امروزی، اهداف آموزشی جدید و کاربردهای رو‌به‌رشد حساب دیفرانسیل و انتگرال در دنیای در حال تغییر هماهنگ باقی بماند.

🎓 پاسخ به نیازهای دانشجویان و توسعه بلوغ ریاضی

📚 با افزایش محبوبیت دوره‌های Advanced Placement Calculus (AP Calculus) در مدارس، بسیاری از اساتید دانشگاه‌ها و کالج‌ها دیدگاه‌های متفاوتی درباره تأثیر این دوره‌ها روی دانشجویان امروزی مطرح کرده‌اند.

⚠️ برخی اساتید گزارش می‌کنند که دانشجویان جدید با اعتمادبه‌نفس بالایی در محاسبات وارد دانشگاه می‌شوند، اما در عین حال در مباحث پایه‌ای جبر و مثلثات ضعف دارند و درک مفهومی عمیقی از مفاهیم ریاضی نیز به دست نیاورده‌اند.

🧩 در این کتاب تلاش شده نیازهای جمعیت متنوع‌تر دانشجویان در دوره‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال پوشش داده شود.

📖 نویسندگان با دقت کافی مطالب مروری موردنیاز را در متن اصلی و پیوست‌ها قرار داده‌اند و همچنین با ارائه راه‌حل‌های تشریحی، مثال‌های متنوع و تمرین‌های متعدد سعی کرده‌اند دانشجویان با سطوح مختلف آمادگی بتوانند به درک کاملی از حساب دیفرانسیل و انتگرال برسند.

💻 علاوه بر کتاب، دوره آموزشی MyLab Math که همراه آن ارائه می‌شود، ابزارهای حمایتی گسترده‌ای در اختیار دانشجویان قرار می‌دهد تا نیازهای آموزشی طیف وسیعی از مخاطبان پوشش داده شود.

🧠 در سراسر کتاب، مطالب به شکلی ارائه شده‌اند که به رشد بلوغ ریاضی دانشجو کمک کنند؛ یعنی فراتر از حفظ فرمول‌ها و انجام مراحل تکراری حرکت کند و یاد بگیرد چگونه مفاهیم اصلی را تعمیم دهد و در موقعیت‌های جدید به کار ببرد.

🔗 در بخش‌های مختلف کتاب، ارتباط مفاهیم جدید با مباحثی که قبلاً مطالعه شده‌اند به‌صورت مستمر یادآوری می‌شود تا دانشجو بتواند ساختار کلی دانش ریاضی را بهتر درک کند.

🌟 پشتیبانی آموزشی و مزایای بلندمدت

🧠 دانشجویانی که حساب دیفرانسیل و انتگرال را با کتاب Thomas مطالعه می‌کنند، مهارت‌های حل مسئله و استدلال منطقی را توسعه می‌دهند؛ مهارت‌هایی که در بسیاری از جنبه‌های مهم زندگی حرفه‌ای و شخصی برای آن‌ها ارزشمند خواهند بود.

📈 تسلط بر این حوزه زیبا و خلاقانه از ریاضیات که در رشته‌ها و کاربردهای بی‌شماری استفاده می‌شود، به‌خودی‌خود دستاورد ارزشمندی است.

💡 اما ارزش واقعی یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال فراتر از حل انتگرال و مشتق است؛ این درس به دانشجو یاد می‌دهد چگونه دقیق و منطقی فکر کند، تفاوت میان آنچه تعریف شده، آنچه فرض شده و آنچه استنتاج شده را تشخیص دهد و همچنین مفاهیم را در سطحی انتزاعی و کلی تعمیم دهد.

🎯 هدف نویسندگان این کتاب این است که دانشجویان را در مسیر دستیابی به این توانایی‌ها تشویق و پشتیبانی کنند.

📑 فهرست مطالب

10. دنباله‌ها و سری‌های نامتناهی

11. معادلات پارامتری و مختصات قطبی

12. بردارها و هندسه فضا

13. توابع بردارمقدار و حرکت در فضا

14. مشتق‌های جزئی

15. انتگرال‌های چندگانه

16. انتگرال‌ها و میدان‌های برداری

17. معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم

18. توابع مختلط

19. سری‌های فوریه و ویولت‌ها

✍️ درباره نویسندگان

👨‍🏫 جوئل هَس

🎓 جوئل هس مدرک دکترای خود را از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی دریافت کرده است و در حال حاضر استاد ریاضیات در University of California, Davis است.

📚 او در تألیف چندین کتاب پرکاربرد حساب دیفرانسیل و انتگرال و همچنین راهنماهای آموزشی این درس مشارکت داشته است.

📝 هس عضو هیئت تحریریه چندین نشریه علمی از جمله American Mathematical Society است.

🏛️ او سابقه عضویت در Institute for Advanced Study و Mathematical Sciences Research Institute را در کارنامه خود دارد و همچنین برنده بورسیه پژوهشی Sloan بوده است.

🔬 زمینه‌های پژوهشی فعلی او شامل هندسه پروتئین‌ها، منیفلدهای سه‌بعدی، ریاضیات کاربردی و پیچیدگی محاسباتی است.

🛶 در اوقات فراغت از کایاک‌سواری لذت می‌برد.

👨‍🏫 کریستوفر هایل

🎓 کریستوفر هایل مدرک دکترای خود را از University of Maryland دریافت کرده و در حال حاضر استاد ریاضیات در Georgia Institute of Technology است.

📖 او نویسنده یک کتاب تحصیلات تکمیلی در حوزه آنالیز و همچنین مقالات مروری پژوهشی متعددی است که ارجاعات علمی بسیار بالایی داشته‌اند.

📝 هایل در هیئت تحریریه نشریات علمی مختلفی از جمله Applied and Computational Harmonic Analysis و The Journal of Fourier Analysis and Its Applications فعالیت می‌کند.

🔬 حوزه‌های پژوهشی فعلی او شامل نمایش‌های افزونه، نظریه عملگرها و آنالیز هارمونیک کاربردی است.

🔭 در اوقات فراغت به نجوم علاقه‌مند است.

👨‍🏫 موریس دی. وِیر

🎓 مرحوم موریس دی. ویر از اعضای هیئت علمی بازنشسته و استاد ممتاز دپارتمان ریاضیات کاربردی در Naval Postgraduate School بود.

📚 او مدرک DA و کارشناسی ارشد خود را از Carnegie Mellon University و مدرک کارشناسی را از Whitman College دریافت کرده بود.

🏆 ویر موفق به دریافت مدال Outstanding Civilian Service Medal، جایزه Superior Civilian Service Award و جایزه Schieffelin Award for Excellence in Teaching شد.

📖 او در تألیف هشت کتاب از جمله University Calculus و Thomas' Calculus مشارکت داشت.

👨‍🏫 پژمیسواف بوگاتسکی

🎓 پژمیسواف بوگاتسکی استاد دانشیار ریاضیات و آمار و همچنین استاد دانشگاه در Old Dominion University است.

📚 او مدرک دکترای خود را در سال ۱۹۹۰ از Southern Methodist University دریافت کرد.

📖 بوگاتسکی نویسنده یک کتاب در حوزه جبر خطی نیز هست که در سال ۲۰۱۹ منتشر شده است.

💻 او به‌صورت فعال در زمینه استفاده از فناوری در آموزش ریاضیات دانشگاهی فعالیت می‌کند.

🔬 حوزه‌های پژوهشی او شامل طراحی هندسی به کمک رایانه (Computer-Aided Geometric Design) و حل عددی مسائل مقدار اولیه برای معادلات دیفرانسیل معمولی است.

Introduction and Overview

Thomas’ Calculus: Early Transcendentals, Fifteenth Edition, continues its tradition of clarity and precision in calculus with a modern update to the popular text. The authors have worked diligently to add exercises, revise figures and narrative for clarity, and update many applications to modern topics. Thomas’ Calculus remains a modern and robust introduction to calculus, focusing on developing conceptual understanding of the underlying mathematical ideas. This text supports a calculus sequence typically taken by students in STEM fields over several semesters. Intuitive and precise explanations, thoughtfully chosen examples, superior figures, and time-tested exercise sets are the foundation of this text. We continue to improve this text in keeping with shifts in both the preparation and the goals of today’s students, and in the applications of calculus to a changing world.

Addressing Student Needs and Mathematical Maturity

As Advanced Placement Calculus continues to grow in popularity for high school students, many instructors have communicated mixed reviews of the benefit for today’s university and community college students. Some instructors report receiving students with an overconfidence in their computational abilities coupled with underlying gaps in algebra and trigonometry mastery, as well as poor conceptual understanding. In this text, we seek to meet the needs of the increasingly varied population in the calculus sequence. We have taken care to provide enough review material (in the text and appendices), detailed solutions, and a variety of examples and exercises, to support a complete understanding of calculus for students at varying levels. Additionally, the MyLab Math course that accompanies the text provides significant support to meet the needs of all students. Within the text, we present the material in a way that supports the development of mathematical maturity, going beyond memorizing formulas and routine procedures, and we show students how to generalize key concepts once they are introduced. References are made throughout, tying new concepts to related ones that were studied earlier.

Educational Support and Long-term Benefits

After studying calculus from Thomas, students will have developed problem-solving and reasoning abilities that will serve them well in many important aspects of their lives. Mastering this beautiful and creative subject, with its many practical applications across so many fields, is its own reward. But the real gifts of studying calculus are acquiring the ability to think logically and precisely; understanding what is defined, what is assumed, and what is deduced; and learning how to generalize conceptually. We intend this book to encourage and support those goals.

Table of Contents

10. Infinite Sequences And Series

11. Parametric Equations And Polar Coordinates

12. Vectors And The Geometry Of Space

13. Vector-Valued Functions And Motion In Space

14. Partial Derivatives

15. Multiple Integrals

16. Integrals And Vector Fields

17. Second-Order Differential Equations

18. Complex Functions

19. Fourier Series And Wavelets

About our authors

Joel Hass received his PhD from the University of California - Berkeley. He is currently a professor of mathematics at the University of California - Davis. He has coauthored widely used calculus texts as well as calculus study guides. He is currently on the editorial board of several publications, including the Notices of the American Mathematical Society. He has been a member of the Institute for Advanced Study at Princeton University and of the Mathematical Sciences Research Institute, and he was a Sloan Research Fellow. Hass's current areas of research include the geometry of proteins, three dimensional manifolds, applied math, and computational complexity. In his free time, Hass enjoys kayaking.

Christopher Heil received his PhD from the University of Maryland. He is currently a professor of mathematics at the Georgia Institute of Technology. He is the author of a graduate text on analysis and a number of highly cited research survey articles. He serves on the editorial boards of Applied and Computational Harmonic Analysis and The Journal of Fourier Analysis and Its Applications. Heil's current areas of research include redundant representations, operator theory, and applied harmonic analysis. In his spare time, Heil pursues his hobby of astronomy.

The late Maurice D. Weir of the the Naval Postgraduate School in Monterey, California was Professor Emeritus as a member of the Department of Applied Mathematics. He held a DA and MS from Carnegie-Mellon University and received his BS at Whitman College. Weir was awarded the Outstanding Civilian Service Medal, the Superior Civilian Service Award, and the Schieffelin Award for Excellence in Teaching. He co-authored eight books, including University Calculus and Thomas' Calculus.

Przemyslaw Bogacki is an Associate Professor of Mathematics and Statistics and a University Professor at Old Dominion University. He received his PhD in 1990 from Southern Methodist University. He is also the author of a text on linear algebra, which appeared in 2019. He is actively involved in applications of technology in collegiate mathematics. His areas of research include computer aided geometric design and numerical solution of initial value problems for ordinary differential equations.