📘 این کتاب که اکنون در ویرایش دوم منتشر شده است، ارائه‌ای نظام‌مند و خودبسنده از نتایج بنیادی مربوط به معادلات تحول تصادفی در فضاهای بی‌نهایت‌بعدی، معمولا فضاهای هیلبرت و باناخ، ارائه میدهد.

🧩 در بخش نخست، نویسندگان ویژگی‌های بنیادی اندازه‌های احتمال روی فضاهای باناخ و هیلبرت جداپذیر را به‌صورت مستقل و کامل توضیح میدهند؛ مباحثی که در ادامه کتاب مورد نیاز هستند. در این بخش فرض میشود خواننده پیش‌زمینه مناسبی در نظریه احتمال و فرایندهای تصادفی متناهی‌بعدی داشته باشد.

📐 بخش دوم به وجود و یکتایی جواب‌های یک معادله عمومی تحول تصادفی اختصاص دارد و بخش سوم ویژگی‌های کیفی این جواب‌ها را بررسی میکند.

📚 پیوست‌های کتاب نیز نتایج زمینه‌ای مهمی از آنالیز را در یک مجموعه واحد گردآوری کرده‌اند؛ نتایجی که معمولا یافتن آن‌ها در یک منبع واحد دشوار است.

🔄 این ویرایش بازنگری‌شده شامل دو فصل کاملا جدید درباره پیشرفت‌های اخیر این حوزه و همچنین کتاب‌شناسی جامع‌تری است. به همین دلیل، کتاب منبعی ضروری و به‌روز برای تمام پژوهشگرانی محسوب میشود که در زمینه معادلات دیفرانسیل تصادفی فعالیت میکنند.

📖 فهرست مطالب

پارت I. مبانی

فصل ۱. متغیرهای تصادفی

فصل ۲. اندازه‌های احتمال

فصل ۳. فرایندهای تصادفی

فصل ۴. انتگرال تصادفی

پارت II. وجود و یکتایی

فصل ۵. معادلات خطی با نویز جمع‌شونده

فصل ۶. معادلات خطی با نویز ضرب‌شونده

فصل ۷. وجود و یکتایی برای معادلات غیرخطی

فصل ۸. جواب‌های مارتینگل

پارت III. ویژگی‌های جواب‌ها

فصل ۹. خاصیت مارکوف و معادله کولموگروف

فصل ۱۰. پیوستگی مطلق و قضیه گیرسانوف

فصل ۱۱. رفتار بلندمدت جواب‌ها

فصل ۱۲. رفتار مجانبی در نویز کوچک

فصل ۱۳. مروری بر معادلات خاص

فصل ۱۴. برخی پیشرفت‌های اخیر

📝 نقد و بررسی‌ها

💭 «شیوه ارائه مطالب در سراسر کتاب عالی و خواندنی است و میتواند به معرفی این نظریه به طیف گسترده‌تری از خوانندگان کمک کند.»

— دنیل ال. اوکون، Stochastics and Stochastic Reports

💭 «این کتاب اثری ارزشمند در حوزه نسبتا جدید معادلات تحول تصادفی بی‌نهایت‌بعدی است؛ حوزه‌ای که هنوز فاصله زیادی تا تکمیل شدن دارد. بنابراین این اثر هم پیش‌زمینه‌ای مفید فراهم میکند و هم انگیزه‌ای برای پژوهش‌های بیشتر ایجاد میکند.»

— یوری کیفر، The Annals of Probability

💭 «کتابی عالی که بخش بزرگی از معادلات تحول تصادفی را با اثبات‌هایی روشن و تحلیلی بسیار جالب از ویژگی‌های آن‌ها پوشش میدهد. به نظر من، این کتاب به ابزاری ضروری برای تمام کسانی تبدیل خواهد شد که روی معادلات تحول تصادفی و حوزه‌های مرتبط کار میکنند.»

— پی. کوتِلِنِز، American Mathematical Society

📗 معرفی کوتاه کتاب

ویرایش دوم این کتاب با دو فصل کاملا جدید و کتاب‌شناسی گسترده‌تر، تازه‌ترین پیشرفت‌های حوزه معادلات تحول تصادفی را پوشش میدهد.

👥 درباره نویسندگان

🎓 جوزپه دا پراتو استاد بازنشسته Scuola Normale Superiore di Pisa است. فعالیت‌های پژوهشی او شامل آنالیز تصادفی، معادلات تحول قطعی و تصادفی، معادلات بیضوی و سهموی با بی‌نهایت متغیر و کنترل قطعی و تصادفی است.

📚 او در این زمینه‌ها بیش از ۳۵۰ مقاله در مجله‌های علمی داوری‌شده و هشت کتاب منتشر کرده است.

🎓 یرژی زابچیک استاد مؤسسه ریاضیات آکادمی علوم لهستان است. زمینه‌های پژوهشی او شامل فرایندهای تصادفی، معادلات تحول، نظریه کنترل و امور مالی ریاضی است.

📘 او ۸۷ مقاله در مجله‌های ریاضی و هفت کتاب منتشر کرده است.

Now in its second edition, this book gives a systematic and self-contained presentation of basic results on stochastic evolution equations in infinite dimensional, typically Hilbert and Banach, spaces. In the first part the authors give a self-contained exposition of the basic properties of probability measure on separable Banach and Hilbert spaces, as required later; they assume a reasonable background in probability theory and finite dimensional stochastic processes. The second part is devoted to the existence and uniqueness of solutions of a general stochastic evolution equation, and the third concerns the qualitative properties of those solutions. Appendices gather together background results from analysis that are otherwise hard to find under one roof. This revised edition includes two brand new chapters surveying recent developments in the area and an even more comprehensive bibliography, making this book an essential and up-to-date resource for all those working in stochastic differential equations.

Table of Contents

Part 1. Foundations

Chapter 1. Random Variables

Chapter 2. Probability Measures

Chapter 3. Stochastic Processes

Chapter 4. The Stochastic Integral

Part 2. Existence and Uniqueness

Chapter 5. Linear Equations with Additive Noise

Chapter 6. Linear Equations with Multiplicative Noise

Chapter 7. Existence and Uniqueness for Nonlinear Equations

Chapter 8. Martingale Solutions

Part 3. Properties of Solutions

Chapter 9. Markov Property and Kolmogorov Equation

Chapter 10. Absolute Continuity and the Girsanov Theorem

Chapter 11. Large Time Behavior of Solutions

Chapter 12. Small Noise Asymptotic Behavior

Chapter 13. Survey of Specific Equations

Chapter 14. Some Recent Developments

Review

Review of the first edition: 'The exposition is excellent and readable throughout, and should help bring the theory to a wider audience.' Daniel L. Ocone, Stochastics and Stochastic Reports

Review of the first edition: '… a welcome contribution to the rather new area of infinite dimensional stochastic evolution equations, which is far from being complete, so it should provide both a useful background and motivation for further research.' Yuri Kifer, The Annals of Probability

Review of the first edition: '… an excellent book which covers a large part of stochastic evolution equations with clear proofs and a very interesting analysis of their properties … In my opinion this book will become an indispensable tool for everybody working on stochastic evolution equations and related areas.' P. Kotelenez, American Mathematical Society

Book Description

Updates in this second edition include two brand new chapters and an even more comprehensive bibliography.

About the Authors

Giuseppe Da Prato is Emeritus Professor at the Scuola Normale Superiore di Pisa. His research activity concerns: stochastic analysis, evolution equations both deterministic and stochastic, elliptic and parabolic equations with infinitely many variables, deterministic and stochastic control. On these subjects he has produced more than 350 papers in reviewed journals and eight books.

Jerzy Zabczyk is Professor in the Institute of Mathematics at the Polish Academy of Sciences. His research interests include stochastic processes, evolution equations, control theory and mathematical finance. He has published 87 papers in mathematical journals and seven books.