📘 این کتاب بر پایه مجموعه‌ای از درس‌ها و دوره‌هایی شکل گرفته است که نویسندگان از سال ۱۹۶۶ ارائه کرده‌اند و خواننده را با نظریه نمایش گروه‌های لی فشرده آشنا میکند.

📐 نویسندگان رویکردی هندسی و تحلیلی را انتخاب کرده‌اند، زیرا این شیوه را ساده‌ترین راه برای ایجاد انگیزه، بنا کردن نظریه و نشان دادن ارتباط آن با دیگر شاخه‌های ریاضیات میدانند. جبرهای لی اگرچه گاه در متن مطرح میشوند، اما نقش اساسی در توسعه مباحث ندارند.

🧩 محتوای کتاب و شیوه ارائه آن ماهیتی کلاسیک دارند؛ تا جایی که میتوان گفت بنیان‌های اصلی این نظریه دست‌کم پنجاه سال پیش برای هرمان وایل شناخته شده بودند.

🎓 پیش‌نیازهای کتاب شامل جبر خطی و آنالیز استاندارد، از جمله قضیه استوکس برای منیفلدهاست. این کتاب برای دانشجویان سال سوم دانشگاه در آلمان یا دانشجویان سال نخست تحصیلات تکمیلی در ایالات متحده مناسب است.

🔍 به‌طور کلی، این اثر میتواند برای ریاضی‌دانانی که به مباحث هندسی علاقه دارند و همچنین، به امید نویسندگان، برای فیزیک‌دانان نیز منبعی مفید باشد.

📝 در پایان هر بخش مجموعه‌ای از تمرین‌ها ارائه شده است. ماهیت این تمرین‌ها متنوع است؛ برخی از خواننده میخواهند گزاره‌های استفاده‌شده در متن را بررسی کند، برخی اطلاعات تکمیلی ارائه میدهند و برخی دیگر شامل مثال‌ها و مثال‌های نقض هستند. نویسندگان توصیه میکنند خواننده دست‌کم تمام تمرین‌ها را مرور کند.

📖 فهرست مطالب

فصل ۱. گروه‌های لی و جبرهای لی

فصل ۲. نظریه مقدماتی نمایش

فصل ۳. توابع نمایشی

فصل ۴. توروس ماکسیمال یک گروه لی فشرده

فصل ۵. کاراکترها و وزن‌های تحویل‌ناپذیر

👥 درباره نویسندگان

🎓 تئودور بروکر ریاضی‌دان آلمانی و استاد دانشگاه رگنسبورگ بود که پژوهش‌های او عمدتا بر توپولوژی دیفرانسیل تمرکز داشت. او چندین اثر تأثیرگذار در زمینه توپولوژی، هندسه دیفرانسیل و آنالیز ریاضی تألیف کرد.

📚 تامو توم دیک ریاضی‌دان آلمانی و استاد بازنشسته دانشگاه گوتینگن است. او از متخصصان برجسته توپولوژی جبری به شمار میرود و حوزه‌های پژوهشی او شامل گروه‌های تبدیل، نظریه کوبوردیسم، گروه‌های لی، نظریه نمایش، نظریه گره‌ها و گروه‌های کوانتومی است.

او همچنین نویسنده چندین کتاب درسی پرکاربرد در حوزه توپولوژی است.

This book is based on several courses given by the authors since 1966. It introduces the reader to the representation theory of compact Lie groups. We have chosen a geometrical and analytical approach since we feel that this is the easiest way to motivate and establish the theory and to indicate relations to other branches of mathematics. Lie algebras, though mentioned occasionally, are not used in an essential way. The material as well as its presentation are classical; one might say that the foundations were known to Hermann Weyl at least 50 years ago. Prerequisites to the book are standard linear algebra and analysis, including Stokes' theorem for manifolds. The book can be read by German students in their third year, or by first-year graduate students in the United States. Generally speaking the book should be useful for mathematicians with geometric interests and, we hope, for physicists. At the end of each section the reader will find a set of exercises. These vary in character:Some ask the reader to verify statements used in the text, some contain additional information, and some present examples and counter­ examples. We advise the reader at least to read through the exercises.

Table of Contents

Chapter 1. Lie Groups and Lie Algebras

Chapter 2. Elementary Representation Theory

Chapter 3. Representative Functions

Chapter 4. The Maximal Torus of a Compact Lie Group

Chapter 5. Irreducible Characters and Weights

About the Authors

Theodor Bröcker was a German mathematician and professor at the University of Regensburg whose research focused primarily on differential topology. He authored several influential works on topology, differential geometry, and mathematical analysis.

Tammo tom Dieck is a German mathematician and Professor Emeritus at the University of Göttingen. A leading specialist in algebraic topology, his research encompasses transformation groups, cobordism theory, Lie groups, representation theory, knot theory, and quantum groups. He is also the author of several widely used textbooks on topology.