📐 کتاب Linear Algebra برای یک دوره یک‌ترمی در سطح سال‌های سوم یا چهارم کارشناسی طراحی شده است. کتاب با ارائه نظریه پایه فضاهای برداری آغاز میشود و سپس به قضیه‌های بنیادی ساختار نگاشت‌های خطی میپردازد.

🧠 موضوع‌های اصلی کتاب شامل بردارها و مقادیر ویژه، فرم‌های درجه دوم و هرمیتی، قطری‌سازی نگاشت‌ها و ماتریس‌های متقارن، هرمیتی و یکانی، مثلثی‌سازی و فرم کانونی ژردن هستند.

🔷 کتاب همچنین فصل مفیدی درباره مجموعه‌های محدب و قضیه متناهی‌بعد کراین ـ میلمن دارد و به همین دلیل تنها به مباحث کلاسیک جبر خطی محدود نمیشود.

🎓 شیوه ارائه برای دانشجویانی طراحی شده است که پیش‌تر تا حدی با نظریه مقدماتی ماتریس‌ها، دترمینان‌ها و نگاشت‌های خطی آشنا شده‌اند. بااین‌حال، کتاب از نظر منطقی خودبسنده است و مطالب مورد نیاز را در چارچوب خود توسعه میدهد.

📚 در این ویرایش جدید، بخش‌های زیادی از کتاب بازنویسی و سازمان‌دهی مجدد شده‌اند و تمرین‌های تازه‌ای نیز به آن افزوده شده است.

📖 فهرست مطالب

فصل ۱. فضاهای برداری

فصل ۲. ماتریس‌ها

فصل ۳. نگاشت‌های خطی

فصل ۴. نگاشت‌های خطی و ماتریس‌ها

فصل ۵. ضرب‌های اسکالر و تعامد

فصل ۶. دترمینان‌ها

فصل ۷. عملگرهای متقارن، هرمیتی و یکانی

فصل ۸. بردارهای ویژه و مقادیر ویژه

فصل ۹. چندجمله‌ای‌ها و ماتریس‌ها

فصل ۱۰. مثلثی‌سازی ماتریس‌ها و نگاشت‌های خطی

فصل ۱۱. چندجمله‌ای‌ها و تجزیه اولیه

فصل ۱۲. مجموعه‌های محدب

پیوست I. اعداد مختلط

پیوست II. تجزیه ایواسوا و موارد دیگر

📝 نقد و بررسی

💭 «این کتاب درسی برای یک دوره یک‌ترمی در سطح سال‌های سوم یا چهارم کارشناسی طراحی شده است. کتاب با ارائه نظریه پایه فضاهای برداری متناهی‌بعد آغاز میشود و سپس قضیه‌های ساختاری مربوط به نگاشت‌های خطی را توضیح میدهد؛ از جمله بردارها و مقادیر ویژه، فرم‌های درجه دوم و هرمیتی، قطری‌سازی نگاشت‌ها و ماتریس‌های متقارن، هرمیتی و یکانی، مثلثی‌سازی و فرم کانونی ژردن.

همچنین فصل مفیدی درباره مجموعه‌های محدب و قضیه متناهی‌بعد کراین ـ میلمن دارد. شیوه ارائه برای دانشجویانی در نظر گرفته شده است که پیش‌تر با نظریه مقدماتی ماتریس‌ها، دترمینان‌ها و نگاشت‌های خطی آشنا شده‌اند. در ویرایش سوم، بخش‌های زیادی از کتاب بازنویسی و سازمان‌دهی مجدد شده‌اند و تمرین‌های جدیدی نیز افزوده شده است.»

— اس. لاجوس، Mathematical Reviews

👤 درباره نویسنده

🎓 سرژ لنگ ریاضی‌دان آمریکایی فرانسوی‌تبار بود که به‌ویژه به‌خاطر پژوهش‌هایش در نظریه اعداد و تألیف کتاب‌های متعدد ریاضی شناخته میشود.

📚 از آثار مهم او میتوان به کتاب تأثیرگذار Algebra اشاره کرد که به یکی از منابع شناخته‌شده آموزش جبر تبدیل شده است.

🔢 سرژ لنگ همچنین از اعضای گروه ریاضی Bourbaki بود.

Linear Algebra is intended for a one-term course at the junior or senior level. It begins with an exposition of the basic theory of vector spaces and proceeds to explain the fundamental structure theorems for linear maps, including eigenvectors and eigenvalues, quadric and hermitian forms, diagonalization of symmetric, hermitian, and unitary linear maps and matrices, triangulation, and Jordan canonical form. The book also includes a useful chapter on convex sets and the finite-dimensional Krein-Milman theorem. The presentation is aimed at the student who has already had some exposure to the elementary theory of matrices, determinants, and linear maps. However, the book is logically self-contained. In this new edition, many parts of the book have been rewritten and reorganized, and new exercises have been added.

Table of Contents

Chapter 1. Vector Spaces

Chapter 2. Matrices

Chapter 3. Linear Mappings

Chapter 4. Linear Maps and Matrices

Chapter 5. Scalar Products and Orthogonality

Chapter 6. Determinants

Chapter 7. Symmetric, Hermitian, and Unitary Operators

Chapter 8. Eigenvectors and Eigenvalues

Chapter 9. Polynomials and Matrices

Chapter 10. Triangulation of Matrices and Linear Maps

Chapter 11. Polynomials and Primary Decomposition

Chapter 12. Convex Sets

Appendix I. Complex Numbers

Appendix II. Iwasawa Decomposition and Others

Review

"The present textbook is intended for a one-term course at the junior or senior level. It begins with an exposition of the basic theory of finite-dimensional vector spaces and proceeds to explain the structure theorems for linear maps, including eigenvectors and eigenvalues, quadratic and Hermitian forms, diagonalization of symmetric, Hermitian, and unitary linear maps and matrices, triangulation, and Jordan canonical form. It also includes a useful chapter on convex sets and the finite-dimensional Krein-Milman theorem. The presentation is aimed at the student who has already had some exposure to the elementary theory of matrices, determinants, and linear maps. In this third edition, many parts of the book have been rewritten and reorganized, and new exercises have been added." (S. Lajos, Mathematical Reviews)

About the Author

Serge Lang was a French-born American mathematician. He is known for his work in number theory and for his mathematics textbooks, including the influential Algebra. He was a member of the Bourbaki group.