📊 کتاب Introduction to Linear Algebra یکی از شناخته‌شده‌ترین منابع آموزش جبر خطی در جهان است و توسط گیلبرت استرنگ، استاد برجسته MIT، تألیف شده است. جبر خطی امروزه از نظر اهمیت برای بسیاری از حوزه‌های کمی، هم‌سطح یا حتی مهم‌تر از حساب دیفرانسیل و انتگرال محسوب میشود و در مهندسی، علوم، اقتصاد، هوش مصنوعی و تحلیل داده کاربردی اساسی دارد.

🎓 گیلبرت استرنگ بیش از ۵۰ سال در MIT جبر خطی تدریس کرده و دوره‌ای که طراحی کرده به الگویی برای آموزش این درس در دانشگاه‌های سراسر جهان تبدیل شده است. سخنرانی‌های ویدیویی او در MIT OpenCourseWare بیش از ۱۰ میلیون بار مشاهده شده و کتاب‌های او میلیون‌ها خواننده در سراسر جهان دارند.

🧠 در ویرایش ششم کتاب، نویسنده با معرفی زودهنگام مفاهیمی مانند ستون‌های مستقل، رتبه ماتریس و فضای ستونی، شروع فعال‌تری برای یادگیری ایجاد میکند. سپس کتاب به موضوع‌های کلاسیک جبر خطی مانند:

• حل دستگاه‌های معادلات خطی
• زیرفضاهای بنیادی
• کمترین مربعات
• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
• تجزیه مقدار منفرد (SVD)

میپردازد و در هر بخش، ایده اصلی را با استفاده از تجزیه‌های ماتریسی بیان میکند.

🚀 فصل‌های پایانی ویرایش جدید به دو حوزه بسیار مهم امروزی اختصاص دارند:

• بهینه‌سازی
• یادگیری از داده‌ها

که نشان‌دهنده نقش کلیدی جبر خطی در هوش مصنوعی، یادگیری ماشین و علم داده هستند.

✨ سبک توضیحی روشن و شهودی استرنگ باعث شده این کتاب هم برای دانشجویان تازه‌کار و هم برای متخصصانی که به دنبال درک عمیق‌تر مفاهیم جبر خطی هستند، منبعی ارزشمند باشد.

📖 فهرست مطالب

فصل ۱. بردارها و ماتریس‌ها

فصل ۲. حل معادلات خطی Ax = b

فصل ۳. چهار زیرفضاهای بنیادی

فصل ۴. تعامد

فصل ۵. دترمینان‌ها

فصل ۶. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

فصل ۷. تجزیه مقدار منفرد (SVD)

فصل ۸. تبدیل‌های خطی

فصل ۹. جبر خطی در بهینه‌سازی

فصل ۱۰. یادگیری از داده‌ها

پیوست ۱. رتبه‌های AB و A+B

پیوست ۲. تجزیه‌های ماتریسی

پیوست ۳. شمارش پارامترها در تجزیه‌های بنیادی

پیوست ۴. کدها و الگوریتم‌های جبر خطی عددی

پیوست ۵. فرم ژردن یک ماتریس مربعی

پیوست ۶. تانسورها

پیوست ۷. عدد وضعیت یک مسئله ماتریسی

پیوست ۸. ماتریس‌های مارکوف و قضیه پِرون ـ فروبنیوس

پیوست ۹. حذف و تجزیه ماتریسی

پیوست ۱۰. گرافیک کامپیوتری

👤 درباره نویسنده

🎓 گیلبرت استرنگ (Gilbert Strang) بیش از پنجاه سال در مؤسسه فناوری ماساچوست (MIT) جبر خطی تدریس کرده است.

📚 سخنرانی‌های آنلاین او در برنامه MIT OpenCourseWare میلیون‌ها بار دیده شده‌اند و روش آموزشی او به یکی از الگوهای مطرح تدریس جبر خطی در جهان تبدیل شده است.

🏆 او رئیس پیشین Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) و رئیس Joint Policy Board for Mathematics بوده است.

✍️ استرنگ نویسنده ۱۲ کتاب در زمینه ریاضیات است و به‌ویژه به‌دلیل توانایی‌اش در ارائه مفاهیم پیچیده ریاضی با زبانی روشن و قابل‌فهم شناخته میشود.

Linear algebra now rivals or surpasses calculus in importance for people working in quantitative fields of all kinds: engineers, scientists, economists and business people. Gilbert Strang has taught linear algebra at MIT for more than 50 years and the course he developed has become a model for teaching around the world. His video lectures on MIT OpenCourseWare have been viewed over ten million times and his twelve textbooks are popular with readers worldwide. This sixth edition of Professor Strang's most popular book, Introduction to Linear Algebra, introduces the ideas of independent columns and the rank and column space of a matrix early on for a more active start. Then the book moves directly to the classical topics of linear equations, fundamental subspaces, least squares, eigenvalues and singular values – in each case expressing the key idea as a matrix factorization. The final chapters of this edition treat optimization and learning from data: the most active application of linear algebra today. Everything is explained thoroughly in Professor Strang's characteristic clear style. It is sure to delight and inspire the delight and inspire the next generation of learners.

Table of Contents

1 Vectors and Matrices

2 Solving Linear Equations Ax = b

3 The Four Fundamental Subspaces

4 Orthogonality

5 Determinants

6 Eigenvalues and Eigenvectors

7 The Singular Value Decomposition (SVD)

8 Linear Transformations

9 Linear Algebra in Optimization

10 Learning from Data

Appendix 1 The Ranks of AB and A + B

Appendix 2 Matrix Factorizations

Appendix 3 Counting Parameters in the Basic Factorizations

Appendix 4 Codes and Algorithms for Numerical Linear Algebra

Appendix 5 The Jordan Form of a Square Matrix

Appendix 6 Tensors

Appendix 7 The Condition Number of a Matrix Problem

Appendix 8 Markov Matrices and Perron-Frobenius

Appendix 9 Elimination and Factorization

Appendix 10 Computer Graphics

About the Author

Gilbert Strang has been teaching Linear Algebra at Massachusetts Institute of Technology (MIT) for over fifty years. His online lectures for MIT's OpenCourseWare have been viewed over ten million times. He is a former President of the Society for Industrial and Applied Mathematics and Chair of the Joint Policy Board for Mathematics. Professor Strang is the author of twelve books.