📈 کتاب «احتمالات ابعاد بالا» که برنده جایزه PROSE سال ۲۰۱۹ در رشته ریاضیات شده، یک مقدمه قابل‌فهم و روان رو برای روش‌های کلیدی احتمالات مخصوص دانشمندان داده‌های ریاضی ارایه میده. این ویرایش دوم که خلاصه‌تر و به‌روزرسانی شده، تئوری، ابزارهای محوری و کاربردهای مدرن رو با هم ادغام میکنه. نامساوی‌های تمرکز در این کتاب نقش محوری دارن، از جمله نتایج کلاسیک مثل نامساوی‌های هافدینگ و چرنوف، و نمونه‌های مدرن‌تر مثل نامساوی ماتریسی برنشتاین. این کتاب همچنین روش‌هایی رو بر اساس فرآیندهای تصادفی توسعه میده – مثل نامساوی‌های اسلپیان، سوداکوف و دادلی، زنجیره‌سازی عمومی و کران‌های مبتنی بر VC. کاربردهای این مباحث شامل تخمین کوواریانس، خوشه‌بندی، شبکه‌ها، برنامه‌نویسی نیمه‌معین، کدگذاری، کاهش ابعاد، تکمیل ماتریس و یادگیری ماشین میشه. ویژگی جدید این ویرایش، اضافه شدن ۲۰۰ تمرین تکمیلی به همراه راهنمایی‌های بیشتر برای کمک به مطالعه خودآموز هست. مطالب مربوط به آنالیز، احتمال و جبر خطی هم بازنویسی و گسترش پیدا کرده تا به پر کردن شکاف بین پیش‌زمینه دوره‌های کارشناسی معمولی با دوره دوم احتمال کمک کنه.

📝 فهرست مطالب

فصل ۱: مرور سریع بر آنالیز و احتمال

فصل ۲: تمرکز مجموع متغیرهای تصادفی مستقل

فصل ۳: بردارهای تصادفی در ابعاد بالا

فصل ۴: ماتریس‌های تصادفی

فصل ۵: تمرکز بدون استقلال

فصل ۶: فرم‌های درجه دوم، متقارن‌سازی و انقباض

فصل ۷: فرآیندهای تصادفی

فصل ۸: زنجیره‌سازی

فصل ۹: انحرافات ماتریس‌های تصادفی روی مجموعه‌ها

💬 نظرات و بررسی‌ها

🗣️ «این کتاب یک منبع ضروری برای هر کسی هست که به احتمالات ابعاد بالا یا کاربردهای اون در علم داده علاقه داره. ویرایش دوم، گزینش هوشمندانه موضوعات ویرایش اول رو حفظ کرده، اما بیان اون رو خلاصه‌تر و مستقل‌تر ارایه میده. اضافه شدن یک فصل مقدماتی که به عنوان مروری بر مفاهیم پایه عمل میکنه، و حجم زیادی از تمرین‌های جدید در سطوح مختلف، باعث میشه این کتاب برای مخاطبان گسترده‌تری جذابیت داشته باشه.»

— کاویتا رامانان، دانشگاه براون

🗣️ «رومن ورشینین با این ویرایش دوم از کتاب خودش در زمینه احتمالات ابعاد بالا، مرجع اصلی این حوزه رو خلق کرده. دانشجویان تحصیلات تکمیلی و متخصصانی که به مبانی ریاضی علم داده علاقه‌مند هستن، همچنان از بیان زنده و تدریجی مفاهیم در ویرایش اول، همراه با مثال‌های حل‌شده و تمرین‌های اون لذت میبرن، که حالا با فصول مقدماتی جدید و مجموعه‌ای از تمرین‌های روشنگرانه جدید غنی‌تر شده.»

— رمی گریبونوال، اینریا و ای‌ان‌اس لیون، فرانسه

🗣️ «احتمالات ابعاد بالا بخش جذابی از ریاضیات هست که احتمال و هندسه ابعاد بالا رو متحد میکنه؛ دو حوزه زیبا که البته اغلب خلاف شهود انسان هستن. این مبحث در پایه و اساس آمار مدرن، هوش مصنوعی و یادگیری ماشین قرار داره. در این کتاب که همین حالا هم به یک اثر کلاسیک تبدیل شده، رومن ورشینین — که هم یک پژوهشگر پیشرو و هم یک مدرس استاد هست — ابزارهای ضروری رو همراه با برخی از نتایج محوری و کاربردهای احتمالات ابعاد بالا ارایه میده. این اثر به عنوان یک کتاب درسی عالی برای دوره‌های تحصیلات تکمیلی خدمت میکنه و مطمئناً مورد استقبال دانشجویان ریاضی، آمار، علوم کامپیوتر و مهندسی قرار میگیره. این کتاب همچنین یک مرجع ارزشمند برای پژوهشگرانی هست که در زمینه احتمال و آمار ابعاد بالا کار میکنن.»

— الچانان موسل، موسسه فناوری ماساچوست

🗣️ «ویرایش دوم این کتاب عالی به طور قابل‌توجهی غنی‌تر شده. این کتاب یک منبع حیاتی از دانش نه تنها در احتمال، بلکه در آمار ابعاد بالا محسوب میشه.»

— الکساندر تسیباکوف، کرست-انسه پاریس

🗣️ «کتاب احتمالات ابعاد بالا اثر ورشینین یک جواهر کمیاب هست که چشم‌انداز دقیق و سخت‌گیرانه احتمالات ابعاد بالا رو به یک سفر هیجان‌انگیز و لذت‌بخش تبدیل میکنه. خواندن این کتاب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و پژوهشگران به یک اندازه ضروری هست!»

— وان وو، دانشگاه ییل

🗣️ «من عاشق تدریس و یادگیری از کتاب «احتمالات ابعاد بالا» هستم: بیان کتاب واضح و آموزشی هست و هر مفهوم بلافاصله با برنامه‌های کاربردی جذاب در علم داده نشان داده میشه. این کتاب باید مرجع اصلی برای هر کسی باشه که به دنبال کسب درک عمیق از این موضوع هست.»

— تسلیل شرام، دانشگاه استنفورد

📖 توضیحات کتاب

📘 یک مقدمه بسیار قابل‌فهم برای روش‌های مدرن احتمالات ابعاد بالا، به‌روزرسانی شده با مطالب جدید و ۲۰۰ تمرین جدید.

✍️ درباره نویسنده

👤 رومن ورشینین استاد ریاضیات در دانشگاه کالیفرنیا، ارواین هست. او متخصص در زمینه تصادفی بودن در ریاضیات و علم داده، به‌ویژه در احتمالات ابعاد بالا، آمار و یادگیری ماشین هست. آثار تاثیرگذار او افتخارات متعددی رو به همراه داشته، از جمله سخنرانی دعوت‌شده در ICM، جایزه تحقیقاتی بسل، جایزه مدالیون IMS و جایزه PROSE سال ۲۰۱۹ برای ویرایش اول این کتاب.

'High-Dimensional Probability,' winner of the 2019 PROSE Award in Mathematics, offers an accessible and friendly introduction to key probabilistic methods for mathematical data scientists. Streamlined and updated, this second edition integrates theory, core tools, and modern applications. Concentration inequalities are central, including classical results like Hoeffding's and Chernoff's inequalities, and modern ones like the matrix Bernstein inequality. The book also develops methods based on stochastic processes – Slepian's, Sudakov's, and Dudley's inequalities, generic chaining, and VC-based bounds. Applications include covariance estimation, clustering, networks, semidefinite programming, coding, dimension reduction, matrix completion, and machine learning. New to this edition are 200 additional exercises, alongside extra hints to assist with self-study. Material on analysis, probability, and linear algebra has been reworked and expanded to help bridge the gap from a typical undergraduate background to a second course in probability.

Table of Contents

Chapter 1: A Quick Refresher on Analysis and Probability

Chapter 2: Concentration of Sums of Independent Random Variables

Chapter 3: Random Vectors in High Dimensions

Chapter 4: Random Matrices

Chapter 5: Concentration without Independence

Chapter 6: Quadratic Forms, Symmetrization, and Contraction

Chapter 7: Random Processes

Chapter 8: Chaining

Chapter 9: Deviations of Random Matrices on Sets

Review

‘This book is a must-read for anyone interested in high-dimensional probability or its applications to data science. The second edition retains the enlightened selection of topics of the first edition, but with a more streamlined and self-contained exposition. The addition of an introductory chapter that serves as a refresher of basic concepts, and a wealth of new exercises at different levels should make the book appealing to an even broader audience.’

—Kavita Ramanan, Brown University

‘With this second edition of his book on high-dimensional probability, Roman Vershynin has produced the reference book on the topic. Advanced students and practitioners interested in the mathematical foundations of data science will still enjoy the lively and progressive exposition of concepts of the first edition, with its worked examples and exercises, enriched by new introductory chapters and a collection of new enlightening exercises.’

—Rémi Gribonval, Inria & ENS de Lyon, France

‘High-dimensional probability is a fascinating area of mathematics that unites probability and high-dimensional geometry―two beautiful, yet often counterintuitive, fields. It lies at the foundation of modern statistics, artificial intelligence, and machine learning. In this book, which has already become a classic, Roman Vershynin―both a leading researcher and a master expositor―presents the essential tools along with some of the central results and applications of high-dimensional probability. This work serves as an excellent textbook for graduate courses, sure to be appreciated by students in mathematics, statistics, computer science, and engineering. It is also an invaluable reference for researchers working in high-dimensional probability and statistics.’

—Elchanan Mossel, Massachusetts Institute of Technology

‘The second edition of this excellent book is substantially enriched. It is a vital source of knowledge not only in probability but also in high-dimensional statistics.’

—Alexandre Tsybakov, CREST-ENSAE Paris

‘Vershynin’s High Dimensional Probability is a rare gem that transforms the rigorous landscape of high dimensional probability into an exciting and enjoyable journey. A must read for graduate students and researchers alike!’

—Van Vu, Yale University

‘I love teaching and learning from 'High-Dimensional Probability': the exposition is crisp and pedagogical, and each concept is instantly illustrated with appealing example applications in data science. This book should be the go-to resource for anyone looking to gain a deep understanding of the topic.’

—Tselil Schramm, Stanford University

Book Description

A highly accessible introduction to modern methods of high-dimensional probability, updated with new material and 200 new exercises.

About the Author

Roman Vershynin is Professor of Mathematics at the University of California, Irvine. He is an expert on randomness in mathematics and data science, especially in high-dimensional probability, statistics, and machine learning. His influential work has earned numerous honors including an invited ICM lecture, the Bessel Research Award, the IMS Medallion Award, and the 2019 PROSE Award for the first edition of this book.