📘 «این کتاب مقدمه‌ای عالی بر احتمال است... جریان متن به خوانایی آن کمک می‌کند و کتاب واقعاً گنجینه‌ای از مسائل طرح‌شده و حل‌شده است.»

— دالیا چاکرابرتی، دانشگاه برونل، بریتانیا

📗 «این کتاب درسی یک ارائه جامع و دقیق از مبانی احتمال، شامل هر دو حالت گسسته و پیوسته ارائه می‌دهد. مجموعه فراوان تمرین‌ها در کتاب، ابزار ارزشمندی در اختیار استادان و دانشجویان قرار می‌دهد تا درک خود را از این موضوع تقویت و تیزتر کنند.»

— جاشوا استَنگل، دانشگاه ویسکانسین – سوپریور، ایالات متحده آمریکا

📙 این متن یک یا دو ترمیِ پایه در احتمال (مبتنی بر حساب دیفرانسیل و انتگرال) برای رشته‌های ریاضیات، علوم فیزیکی، مهندسی، آمار، علوم بیم‌سنجی، مدیریت و مالی، تحقیق در عملیات و علوم کامپیوتر نوشته شده است. کتاب احتمال را به‌صورت طبیعی ارائه می‌دهد: از طریق مثال‌ها و تمرین‌های جالب و آموزنده‌ای که نظریه، تعاریف، قضایا و روش‌شناسی را برمی‌انگیزند.

این کتاب از نظر ریاضی دقیق است و در عین حال با روند تاریخی توسعه احتمال هم‌راستا می‌باشد. هر جا مناسب بوده، توضیحات تاریخی آورده شده است و ۲۰۹۶ مثال و تمرین با دقت طراحی شده‌اند تا کنجکاوی دانشجو را برانگیزند و او را با اشتیاق به درک نظریه سوق دهند.

🆕 ویژگی‌های ویرایش پنجم:

🔹 در این نسخه، تغییر قابل توجهی در ترتیب ارائه مطالب صورت گرفته است.

🔹 موضوعاتی همچون تابع جرم احتمال مشترک، توابع چگالی احتمال مشترک، استقلال متغیرهای تصادفی، جمع متغیرهای تصادفی، قضیه حد مرکزی و برخی مباحث دیگر در ابتدای کتاب پوشش داده شده‌اند تا دانشجویان از همان ابتدا با این مفاهیم کلیدی آشنا شوند.

🔹 اثبات قضیه حد مرکزی هم با استفاده از توابع مولد گشتاور و هم با توابع مشخصه ارائه شده است.

🔹 بحث‌هایی درباره سیگما-فیلدها و همچنین بخشی عمیق درباره توابع مشخصه افزوده شده است.

🖼️ در این ویرایش، تعداد زیادی شکل جدید برای اولین بار ترسیم شده‌اند تا به درک بهتر دانشجویان کمک کنند. این تصاویر تازه، همراه با تمامی شکل‌های قبلی کتاب، با دقت بالا توسط تیم پشتیبانی فنی انتشارات CRC طراحی شده‌اند.

📚 مدرسانی که ترجیح می‌دهند مطالب را به همان ترتیبی که در ویرایش‌های قبلی ارائه شده بود تدریس کنند، همچنان می‌توانند همان مسیر را دنبال کنند.

همچنین در صفحه خانگی کتاب:

• یک فصل کامل درباره فرآیندهای تصادفی (Stochastic Processes) وجود دارد.
• برای فصل‌های ۱ تا ۱۰، مثال‌های اضافی، مباحث تکمیلی و کاربردهای عملی ارائه شده است.
• پاسخ‌های کامل به خودآزمایی‌ها و آزمونک‌ها در دسترس است تا دانشجویان بتوانند میزان پیشرفت خود را ارزیابی کنند.

💻 در این ویرایش جدید، در پایان برخی فصل‌ها، بخشی ویژه به بررسی راه‌حل‌های تقریبی برای مسائل پیچیده احتمال با استفاده از شبیه‌سازی اختصاص یافته است.

این شبیه‌سازی‌ها با نرم‌افزار R انجام می‌شوند که به دلیل مجموعه گسترده توابع داخلی و کتابخانه‌های تخصصی متعدد، ابزاری قدرتمند برای شبیه‌سازی‌های احتمالی است.

همچنین در صفحه خانگی کتاب، فصلی با عنوان «شبیه‌سازی‌های الگوریتم‌محور» ارائه شده است که در آن به‌طور عمیق به مفهوم شبیه‌سازی با استفاده از الگوریتم‌ها پرداخته می‌شود، بدون وابستگی به زبان برنامه‌نویسی خاصی.

"This book is an excellent primer on probability .... The flow of the text aids its readability, and the book is indeed a treasure trove of set and solved problems. 

—Dalia Chakrabarty, Brunel University, UK

"This textbook provides a thorough and rigorous treatment of fundamental probability, including both discrete and continuous cases. The book's ample collection of exercises gives instructors and students a great deal of practice and tools to sharpen their understanding."

—Joshua Stangle, University of Wisconsin - Superior, USA

This one- or two-term calculus-based basic probability text is written for majors in mathematics, physical sciences, engineering, statistics, actuarial science, business and finance, operations research, and computer science. It presents probability in a natural way: through interesting and instructive examples and exercises that motivate the theory, definitions, theorems, and methodology. This book is mathematically rigorous and, at the same time, closely matches the historical development of probability. Whenever appropriate, historical remarks are included, and the 2096 examples and exercises have been carefully designed to arouse curiosity and hence encourage students to delve into the theory with enthusiasm.

New to the Fifth Edition:

In this edition, a significant change has been made in the order of material presentation.

The topics such as the joint probability mass function, joint probability density functions, independence of random variables, sums of random variables, the central limit theorem, and certain other materials have been covered earlier in the book, enabling students to grasp these crucial concepts from the start. These changes have considerable merit, particularly the idea of covering the celebrated central limit theorem immediately after discussing the normal distribution. Additionally, discussions on sigma fields are provided and an in-depth section on characteristic functions is added. The central limit theorem has been proven using both moment-generating functions and characteristic functions.

In the present edition, numerous new figures are included that were drawn for the first time, specifically to aid in students' understanding of the material. These fresh illustrations, along with all the previous ones in the book, have been meticulously crafted by the technical support team at CRC.

Instructors who prefer the content arrangement used in previous editions can still teach the material in the same order as those editions. Moreover, the homepage of this book contains a whole chapter with comprehensive coverage on Stochastic Processes as well as additional contents for Chapters 1 to 10, such as extra examples, supplementary topics, and practical applications to facilitate in-depth exploration. Furthermore, it offers thorough solutions for all self-tests and self-quiz problems, empowering students to assess their progress and grasp of this demanding subject.

In this new edition, at the end of select chapters, sections are included dedicated to exploring approximate solutions for complex probabilistic problems using simulation techniques. These simulations are conducted using the R software, a powerful tool well-suited for probabilistic simulations due to its extensive collection of built-in functions and numerous specialized libraries designed for various simulation purposes. In the homepage of the book, a chapter, titled "Algorithm-Driven Simulations," is presented in which we delve deeply into the concept of simulation using algorithms exclusively, without being tied to any specific programming language.

Table of Contents

1. .Axioms of Probability

2. .Combinatorial Methods

3. .Conditional Probability and Independence

4. .Distribution Functions and Discrete Random Variables

5. .Continuous Random Variables

6. .Special Discrete Distributions

7. .Special Continuous Distributions

8. .Understanding Relationships: Covariance, Correlations, and Conditional Distributions

9. .More Bivariate and Multivariate Topics

10. .Inequalities and Limit Theorems

About the Author

Saeed Ghahramani is a Professor of Mathematics and Dean Emeritus of the College of Arts and Sciences at Western New England University. He earned his Ph.D. in mathematics, specializing in stochastic processes, from the University of California at Berkeley. He has been recognized with teaching awards from both Johns Hopkins University and Towson University. His research primarily centers around applied probability, stochastic processes, and queuing theory.