📘 این کتاب مبانی نظریه منیفلدها و گروه‌های لی را با بیانی روشن، دقیق و مرحله‌به‌مرحله توسعه میدهد. این کتاب موضوع‌هایی مانند منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر، تانسورها و فرم‌های دیفرانسیل را پوشش میدهد.

🧩 همچنین گروه‌های لی و فضاهای همگن، انتگرال‌گیری روی منیفلدها و قضیه دِرام در کتاب بررسی میشوند. نویسنده اثباتی از قضیه دِرام با استفاده از نظریه کوهمولوژی بافه‌ها ارائه میدهد و نظریه موضعی عملگرهای بیضوی را نیز توسعه میدهد که در نهایت به اثبات قضیه هاج منتهی میشود.

🎓 این کتاب در سطح مقدماتی تحصیلات تکمیلی نوشته شده و برای دانشجویان و پژوهشگرانی که در هر یک از شاخه‌های مختلف ریاضیات با مفهوم منیفلد دیفرانسیل‌پذیر سروکار دارند، منبعی بسیار ارزشمند و کاربردی محسوب میشود.

📖 فهرست مطالب

فصل ۱. منیفلدها

فصل ۲. تانسورها و فرم‌های دیفرانسیل

فصل ۳. گروه‌های لی

فصل ۴. انتگرال‌گیری روی منیفلدها

فصل ۵. بافه‌ها، کوهمولوژی و قضیه دِرام

فصل ۶. قضیه هاج

👤 درباره نویسنده

🎓 فرانک دبلیو. وارنر ریاضی‌دان آمریکایی و متخصص هندسه دیفرانسیل است. او مدرک دکتری خود در رشته ریاضیات را از مؤسسه فناوری ماساچوست MIT و زیر نظر ریاضی‌دان برجسته، ایزادور ام. سینگر، دریافت کرد.

🏫 وارنر بعدها به‌عنوان استاد در دانشگاه پنسیلوانیا فعالیت کرد و اکنون استاد بازنشسته این دانشگاه است.

📐 پژوهش‌های او سهم مهمی در توسعه هندسه ریمانی داشته‌اند و به‌ویژه بر موضوع‌هایی مانند انحنا، نقاط مزدوج و منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر متمرکز بوده‌اند.

🏅 او همچنین دریافت‌کننده Guggenheim Fellowship و عضو American Association for the Advancement of Science است.

Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups gives a clear, detailed, and careful development of the basic facts on manifold theory and Lie Groups. It includes differentiable manifolds, tensors and differentiable forms. Lie groups and homogenous spaces, integration on manifolds, and in addition provides a proof of the de Rham theorem via sheaf cohomology theory, and develops the local theory of elliptic operators culminating in a proof of the Hodge theorem. Those interested in any of the diverse areas of mathematics requiring the notion of a differentiable manifold will find this beginning graduate-level text extremely useful.

Table of Contents

1. Manifolds

2. Tensors and Differential Forms

3. Lie Groups

4. Integration on Manifolds

5. Sheaves, Cohomology, and the de Rham Theorem

6. The Hodge Theorem

About the Author

Frank W. Warner is an American mathematician specializing in differential geometry. He earned his PhD in mathematics from the Massachusetts Institute of Technology under the supervision of renowned mathematician Isadore M. Singer. Warner later served as a professor at the University of Pennsylvania, where he is now Professor Emeritus. His research has made important contributions to Riemannian geometry, particularly in the study of curvature, conjugate points, and differentiable manifolds. He is also a Guggenheim Fellow and a Fellow of the American Association for the Advancement of Science.