📚 این کتاب همراهِ مجموعه سخنرانی‌های اسکات وولپرت در دانشگاه ایالتی کانکتیکات مرکزی است که در قالب برنامه CBMS ارائه شدن. این سخنرانی‌ها چند حوزه از پیشرفت‌های پژوهشی درباره دگرشکل‌سازی سطوح هذلولوی و هندسه متریک Weil-Petersson رو پوشش میدن.

🧠 کتاب یک دوره تقریباً خودبسنده برای دانشجوهای تحصیلات تکمیلی و پژوهشگرهای پسادکتری فراهم میکنه. در عین حال، متن برای پژوهشگرها هم یک به‌روزرسانی مفید حساب میشه، چون مطالبی رو کنار هم میاره که معمولاً در یک مرجع واحد پیدا نمیشن.

🔎 کتاب برای مجموعه‌ای از نتایج، یک رویکرد یکپارچه ارائه میده. متن، کارهای وولپرت روی پیچش‌ها، طول‌های ژئودزیک و ساختار سیمپلکتیک Weil-Petersson رو پوشش میده؛ همین‌طور بسط‌های وولپرت برای خود متریک، اتصال Levi-Civita و تانسور Riemann رو توضیح میده.

📐 در ادامه، کتاب به نتایج براک هم میپردازه؛ از جمله حدهای پیچشی، نتیجه مربوط به کره بصری، و شبه‌ایزومتری گراف شلواری. همین‌طور ساختار براک-ماسور-مینسکی برای لمینیشن‌های پایانی ژئودزیک‌های Weil-Petersson رو هم پوشش میده.

🧩 نتایج صلبیت مربوط به ماسور-وولف و داسکالوپولوس-ونتورث هم، با دنبال کردن رویکرد یامادا، داخل کتاب اومدن.

📏 کتاب در پایان، یک بررسی تقریباً خودبسنده از همانی طول McShane-Mirzakhani، بازگشت حجمی میرزاخانی، رویکرد هندسه هذلولوی به نظریه Witten-Kontsevich، و قضیه ژئودزیک‌های ساده اول ارائه میده.

🧭 سخنرانی‌ها با خلاصه‌ای از هندسه سطوح هذلولوی و رویکردهای نظریه دگرشکل‌سازی سطوح هذلولوی شروع میشن. متن همچنین توضیح‌های کلی‌ای درباره هندسه و توپولوژی فضای مدولی سطوح ریمانی، هندسه CAT(0) در فضای Teichmüller افزوده، ژئودزیک‌های اندازه‌دار و لمینیشن‌های پایانی، نظریه دگرشکل‌سازی معادله انحنای تجویزشده، و توصیف هرمیتی تانسور ریمان ارائه میده.

🧮 بخش جدیدی هم درباره تخمین جمع‌های مداری اضافه شده که به‌عنوان یک رویکرد برای نظریه پتانسیل سطوح مطرح میشه.

📌 این کتاب به‌صورت هم‌انتشار توسط AMS و CBMS منتشر شده.

📖 فهرست مطالب

فصل ۱. مقدمات

فصل ۲. فضای Teichmüller و دگرشکل‌سازی‌های نوار افقی

فصل ۳. طول‌های ژئودزیک، پیچش‌ها و هندسه سیمپلکتیک

فصل ۴. هندسه فضای Teichmüller افزوده، بخش ۱

فصل ۵. هندسه فضای Teichmüller افزوده، بخش ۲

فصل ۶. هندسه فضای Teichmüller افزوده، بخش ۳

فصل ۷. دگرشکل‌سازی‌های متریک‌های هذلولوی و تانسور انحنا

فصل ۸. بسط‌های Collar و جمع‌های فاصله نمایی

فصل ۹. Train Trackها و بازگشت حجمی میرزاخانی

فصل ۱۰. قضیه میرزاخانی درباره ژئودزیک‌های ساده اول

This book is the companion to the CBMS lectures of Scott Wolpert at Central Connecticut State University. The lectures span across areas of research progress on deformations of hyperbolic surfaces and the geometry of the Weil-Petersson metric. The book provides a generally self-contained course for graduate students and postgraduates. The exposition also offers an update for researchers; material not otherwise found in a single reference is included. A unified approach is provided for an array of results. The exposition covers Wolpert's work on twists, geodesic-lengths and the Weil-Petersson symplectic structure; Wolpert's expansions for the metric, its Levi-Civita connection and Riemann tensor. The exposition also covers Brock's twisting limits, visual sphere result and pants graph quasi isometry, as well as the Brock-Masur-Minsky construction of ending laminations for Weil-Petersson geodesics. The rigidity results of Masur-Wolf and Daskalopoulos-Wentworth, following the approach of Yamada, are included. The book concludes with a generally self-contained treatment of the McShane-Mirzakhani length identity, Mirzakhani's volume recursion, approach to Witten-Kontsevich theory by hyperbolic geometry, and prime simple geodesic theorem. Lectures begin with a summary of the geometry of hyperbolic surfaces and approaches to the deformation theory of hyperbolic surfaces. General expositions are included on the geometry and topology of the moduli space of Riemann surfaces, the $CAT(0)$ geometry of the augmented Teichmüller space, measured geodesic and ending laminations, the deformation theory of the prescribed curvature equation, and the Hermitian description of Riemann tensor. New material is included on estimating orbit sums as an approach for the potential theory of surfaces. A co-publication of the AMS and CBMS.

Table of Contents

Chapter 1. Preliminaries

Chapter 2. Teichm¨uller Space and Horizontal Strip Deformations

Chapter 3. Geodesic-Lengths, Twists and Symplectic Geometry

Chapter 4. Geometry of the Augmented Teichm¨uller Space, Part 1

Chapter 5. Geometry of the Augmented Teichm¨uller Space, Part 2

Chapter 6. Geometry of the Augmented Teichm¨uller Space, Part 3

Chapter 7. Deformations of hyperbolic metrics and the curvature tensor

Chapter 8. Collar expansions and exponential-distance sums

Chapter 9. Train tracks and the Mirzakhani volume recursion

Chapter 10. Mirzakhani prime simple geodesic theorem