📘 پروتکل‌های کلید عمومی خود را کوچک‌تر و امن‌تر کنید با این راهنمای ساده و کاربردی در زمینه رمزنگاری منحنی بیضوی (Elliptic Curve Cryptography - ECC).

کتاب «رمزنگاری منحنی بیضوی برای توسعه‌دهندگان» ریاضیات منحنی‌های بیضوی را معرفی می‌کند؛ رویکردی قدرتمند و جایگزینی برای استاندارد رمزنگاری مبتنی بر اعداد اول یعنی RSA. شما در این کتاب می‌آموزید که چگونه اثبات‌های دانش صفر (Zero-Knowledge Proofs) و امضاهای چندگانه تجمیعی (Aggregated Multi-Signatures) ارائه دهید؛ قابلیت‌هایی که در ریاضیات RSA امکان‌پذیر نیست. تنها پیش‌نیاز شما، همان مبانی ریاضیات و حساب دیفرانسیل و انتگرال در دبیرستان است.

📖 محتوای کتاب

کتاب Elliptic Curve Cryptography for Developers شامل موارد زیر است:

• توضیحات شفاف و همراه با تصویرسازی از مفاهیم کلیدی ECC

• پیاده‌سازی الگوریتم‌های کارآمد امضای دیجیتال

• اثبات‌های دانش صفر در سطح پیشرفته

• کاربردهای بلاکچین با امنیت مبتنی بر ECC

این کتاب به تدریج مفاهیم و روتین‌های مورد نیاز شما را با نمودارها، فلوچارت‌ها و زبان ساده معرفی می‌کند. هر فصل بر پایه آموخته‌های فصل قبل ساخته می‌شود تا در نهایت بتوانید کدهایی برای سیستم‌های نهفته (Embedded Systems) با الگوریتم‌های ریاضی پیشرفته بنویسید.

🔒 درباره فناوری

پروتکل رمزنگاری منحنی بیضوی (ECC) امنیت هر چیزی را از تراکنش‌های کارت اعتباری گرفته تا بلاکچین تضمین می‌کند. با کمی کدنویسی به زبان C، دانشی در حد حساب دیفرانسیل دبیرستان و تکنیک‌های این کتاب، می‌توانید پروتکل‌های رمزنگاری ECC را پیاده‌سازی کنید که کوچک‌تر و امن‌تر از سیستم‌های مبتنی بر RSA هستند.

📗 درباره کتاب

کتاب Elliptic Curve Cryptography for Developers به شما آموزش می‌دهد پروتکل‌های ECC چگونه کار می‌کنند و چطور آن‌ها را به سادگی در کد C پیاده‌سازی کنید. برخلاف کتاب‌های آکادمیک رمزنگاری، این راهنمای کاربردی فقط حداقل مباحث ریاضی و تئوری لازم را پوشش می‌دهد. نویسنده مایک روزینگ (Mike Rosing) هر مفهوم را با تصاویر شفاف، کدهای دقیق و تمرین‌های عملی توضیح می‌دهد. در طول مطالعه، شما با ساخت دو سیستم رمزنگاری برای یک اپلیکیشن بلاکچین آنچه آموخته‌اید را تمرین خواهید کرد.

🛠️ مطالب کلیدی در کتاب

• الگوریتم‌های کارآمد امضای دیجیتال

• اثبات‌های دانش صفر (Zero-Knowledge Proofs)

• امنیت بلاکچین با استفاده از ECC

👨‍💻 مخاطبان کتاب

خوانندگان نیاز به درک حساب دیفرانسیل و انتگرال پایه دارند. مثال‌ها به زبان C ارائه شده‌اند.

👨‍🔬 درباره نویسنده

مایک روزینگ دانشمند، مهندس سخت‌افزار و توسعه‌دهنده نرم‌افزار است. او تجربه‌هایی از فیزیک انرژی بالا تا مهندسی سوئیچ‌های مخابراتی و همچنین توسعه دستگاه‌های بینایی برای نابینایان دارد.

📑 فهرست مطالب

بخش ۱ – مبانی

1. جفت‌سازی‌ها در رمزنگاری منحنی بیضوی
2. ریاضیات میدان‌های متناهی
3. هسته ریاضیات منحنی بیضوی
4. تبادل کلید با استفاده از منحنی‌های بیضوی
5. امضاهای دیجیتال روی میدان‌های اولی (Prime Field ECC Signatures)
6. یافتن منحنی‌های بیضوی مناسب برای رمزنگاری

بخش ۲ – میان‌فصل

7. ریاضیات چندجمله‌ای در میدان‌های متناهی

8. ضرب چندجمله‌ای‌ها

9. محاسبه توان چندجمله‌ای‌ها

10. تقسیم چندجمله‌ای با الگوریتم اقلیدس

11. ایجاد چندجمله‌ای‌های تجزیه‌ناپذیر

12. جذرگیری از چندجمله‌ای‌ها

بخش ۳ – جفت‌سازی‌ها (Pairings)

13. منحنی‌های بسط میدان متناهی

14. یافتن منحنی‌های بیضوی با درجه نهفتگی پایین

15. قوانین کلی جفت‌سازی در منحنی‌های بیضوی

16. تعریف جفت‌سازی ویل (Weil Pairing)

17. تعریف جفت‌سازی تیت (Tate Pairing)

18. بررسی امضاهای چندگانه BLS

19. اثبات دانش و حفظ اسرار: کاربرد جفت‌سازی در اثبات دانش صفر

ضمائم

A. کد و ابزارها

B. چندجمله‌ای‌های کلاس هیلبرت

C. لیست متغیرها

Make your public key protocols smaller and more secure with this accessible guide to Elliptic Curve Cryptography.

Elliptic Curve Cryptography for Developers introduces the mathematics of elliptic curves—a powerful alternative to the prime number-based RSA encryption standard. You’ll learn to deliver zero-knowledge proofs and aggregated multi-signatures that are not even possible with RSA mathematics. All you need is the basics of calculus you learned in high school.

Elliptic Curve Cryptography for Developers includes:

• Clear, well-illustrated introductions to key ECC concepts

• Implementing efficient digital signature algorithms

• State of the art zero-knowledge proofs

• Blockchain applications with ECC-backed security

The book gradually introduces the concepts and subroutines you’ll need to master with diagrams, flow charts, and accessible language. Each chapter builds on what you’ve already learned, with step-by-step guidance until you’re ready to write embedded systems code with advanced mathematical algorithms.

About the technology

The Elliptic Curve Cryptography (ECC) protocol secures everything from credit card transactions to the blockchain. With a little C code, high school calculus, and the techniques in this book, you can implement ECC cryptographic protocols that are smaller and more secure than the RSA-based systems in common use today.

About the book

Elliptic Curve Cryptography for Developers teaches you how ECC protocols work and how to implement them seamlessly in C code. Unlike academic cryptography books, this practical guide sticks to the minimum math and theory you need to get the job done. Author Mike Rosing illustrates each concept with clear graphics, detailed code, and hands-on exercises. As you go, you’ll practice what you learn by building two encryption systems for a blockchain application.

What's inside

• Efficient digital signature algorithms

• Zero-knowledge proofs

• ECC security for blockchain applications

About the reader

Readers need to understand basic calculus. Examples in C.

About the author

Michael Rosing’s career as a scientist, hardware engineer, and software developer includes high-energy physics, telephone switch engineering, and developing vision devices for the blind.

The technical editor on this book was Mark Bissen.

Table of Contents

1. Pairings over elliptic curves in cryptography

Part 1. Basics

2. Description of finite field mathematics

3. Explaining the core of elliptic curve mathematics

4. Key exchange using elliptic curves

5. Prime field elliptic curve digital signatures explained

6. Finding good cryptographic elliptic curves

Part 2. Interlude

7. Description of finite field polynomial math

8. Multiplication of polynomials explained

9. Computing powers of polynomials

10. Description of polynomial division using Euclid’s algorithm

11. Creating irreducible polynomials

12. Taking square roots of polynomials

Part 3. Pairings

13. Finite field extension curves described

14. Finding low embedding degree elliptic curves

15. General rules of elliptic curve pairing explained

16. Weil pairing defined

17. Tate pairing defined

18. Exploring BLS multi-signatures

19. Proving knowledge and keeping secrets: Zero knowledge using pairings

Appendix A. Code and tools

Appendix B. Hilbert class polynomials

Appendix C. Variables list

About the Author

Mike Rosing’s career spans high energy physics to telephone switch engineering. Working at Argonne National Lab as a high-energy physicist, he helped construct a Wakefield particle accelerator. For the past 20 years he worked in several companies on various projects, including developing vision devices for the blind, radar for measuring heart rate in cattle, and modeling high speed signaling on computer boards. He holds a patent and is author on many technical publications.