📐 کتاب Advanced Engineering Mathematics, 11th Edition به‌دلیل پوشش جامع مباحث، دقت ریاضی بالا، تمرین‌های قوی و ساختار مستقل بخش‌ها شناخته میشود؛ ساختاری که انعطاف زیادی برای تدریس و مطالعه موضوع‌های مختلف فراهم میکند.

🧠 کتاب از معادلات دیفرانسیل معمولی آغاز میشود و در نهایت به آمار ریاضی میرسد. فصل‌های تحلیلی آن موضوع‌هایی مانند تحلیل فوریه و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، تحلیل مختلط و آنالیز عددی را پوشش میدهند.

⚙️ این اثر توسط یکی از پیشگامان حوزه ریاضیات کاربردی نوشته شده و هدف آن، فراهم کردن ابزارهای ریاضی لازم برای دانشجویان و متخصصانی است که با مسائل پیچیده مهندسی روبه‌رو هستند و میخواهند از ریاضیات برای حل مسائل واقعی و توسعه فناوری استفاده کنند.

📚 ویرایش یازدهم بسیاری از ویژگی‌های موفق ویرایش‌های پیشین را حفظ کرده است؛ همان عناصری که طی سال‌ها باعث محبوبیت و اعتبار این کتاب شده‌اند.

🌱 یکی از تغییرات مهم این ویرایش، افزودن پیوستی جدید درباره موضوع‌های نوظهور در ریاضیات کاربردی است. همچنین هر فصل اکنون بخشی اختصاصی دارد که نشان میدهد مدل‌سازی ریاضی و مهندسی چگونه میتوانند در حل چالش‌های زیست‌محیطی و اجتماعی نقش داشته باشند و به توسعه پایدار و شیوه‌های اخلاقی کمک کنند.

💻 مجموعه مسائل کتاب نیز بازنگری شده است تا کاربردی‌تر، مؤثرتر و به‌روزتر باشد. در این ویرایش، مسائل جدیدی نیز اضافه شده‌اند که از نرم‌افزارهای ریاضی متن‌باز استفاده میکنند و دانشجویان را بیشتر با ابزارهای محاسباتی مدرن آشنا میسازند.

🎯 در مجموع، این ویرایش تلاش میکند ضمن حفظ بنیان‌های کلاسیک ریاضیات مهندسی، ارتباط بیشتری میان ریاضیات، محاسبات، پایداری، مسائل اجتماعی و کاربردهای واقعی مهندسی ایجاد کند.

📖 فهرست مطالب

بخش A. معادلات دیفرانسیل معمولی

فصل ۱. معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول

فصل ۲. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم

فصل ۳. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه‌های بالاتر

فصل ۴. دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل معمولی، صفحه فاز و روش‌های کیفی

فصل ۵. حل سری معادلات دیفرانسیل و توابع ویژه

فصل ۶. تبدیل‌های لاپلاس

بخش B. جبر خطی و حساب برداری

فصل ۷. جبر خطی؛ ماتریس‌ها، بردارها، دترمینان‌ها و دستگاه‌های خطی

فصل ۸. جبر خطی؛ مسائل مقدار ویژه ماتریس‌ها

فصل ۹. حساب دیفرانسیل برداری؛ گرادیان، دیورژانس و کرل

فصل ۱۰. حساب انتگرال برداری و قضیه‌های انتگرالی

بخش C. تحلیل فوریه و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

فصل ۱۱. تحلیل فوریه

فصل ۱۲. معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

بخش D. تحلیل مختلط

فصل ۱۳. اعداد و توابع مختلط و مشتق‌گیری مختلط

فصل ۱۴. انتگرال‌گیری مختلط

فصل ۱۵. سری‌های توانی و سری‌های تیلور

فصل ۱۶. سری‌های لوران و انتگرال‌گیری با استفاده از مانده‌ها

فصل ۱۷. نگاشت همدیس

فصل ۱۸. تحلیل مختلط و نظریه پتانسیل

بخش E. آنالیز عددی

فصل ۱۹. مبانی روش‌های عددی

فصل ۲۰. جبر خطی عددی

فصل ۲۱. روش‌های عددی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

بخش F. بهینه‌سازی و گراف‌ها

فصل ۲۲. بهینه‌سازی بدون قید و برنامه‌ریزی خطی

فصل ۲۳. گراف‌ها و بهینه‌سازی ترکیبیاتی

بخش G. احتمال و آمار

فصل ۲۴. تحلیل داده و نظریه احتمال

فصل ۲۵. آمار ریاضی

پیوست ۱. منابع

پیوست ۲. پاسخ مسائل منتخب

پیوست ۳. مطالب کمکی

پیوست ۴. اثبات‌های تکمیلی

پیوست ۵. جدول‌ها

پیوست ۶. موضوع‌های نوظهور در ریاضیات کاربردی

👤 درباره نویسنده

🎓 اروین کریزیگ استاد ریاضیات در دانشگاه ایالتی اوهایو در کلمبوس، اوهایو بود و از نویسندگان شناخته‌شده در حوزه ریاضیات مهندسی به شمار میرفت.

📚 کتاب Advanced Engineering Mathematics او طی سال‌ها به یکی از منابع استاندارد و پرکاربرد برای آموزش ریاضیات مهندسی در دانشگاه‌های مختلف جهان تبدیل شده است.

Advanced Engineering Mathematics, 11th Edition, is known for its comprehensive coverage, careful and correct mathematics, outstanding exercises, and self-contained subject matter parts for maximum flexibility. It opens with ordinary differential equations and ends with the topic of mathematical statistics. The analysis chapters address: Fourier analysis and partial differential equations, complex analysis, and numeric analysis. The book is written by a pioneer in the field of applied mathematics. This comprehensive volume is designed to equip students and professionals with the mathematical tools necessary to tackle complex engineering challenges and drive innovation.

This edition of the text maintains those aspects of the previous editions that have led to the book being so successful. In addition to introducing a new appendix on emerging topics in applied mathematics, each chapter now features a dedicated section on how mathematical modeling and engineering can address environmental and societal challenges, promoting sustainability and ethical practices. This edition includes a revision of the problem sets, making them even more effective, useful, and up-to-date by adding the problems on open-source mathematical software.

Table of Contents

Part A. Ordinary Differential Equations (ODEs)

Chapter 1. First-Order ODEs

Chapter 2. Second-Order Linear ODEs

Chapter 3. Higher Order Linear ODEs

Chapter 4. Systems of ODEs. Phase Plane. Qualitative Methods

Chapter 5. Series Solutions of ODEs. Special Functions

Chapter 6. Laplace Transforms

Part B. Linear Algebra. Vector Calculus

Chapter 7. Linear Algebra: Matrices, Vectors, Determinants. Linear Systems

Chapter 8. Linear Algebra: Matrix Eigenvalue Problems

Chapter 9. Vector Differential Calculus. Grad, Div, Curl

Chapter 10. Vector Integral Calculus. Integral Theorems

Part C. Fourier Analysis. Partial Differential Equations (PDEs)

Chapter 11. Fourier Analysis

Chapter 12. Partial Differential Equations (PDEs)

Part D. Complex Analysis

Chapter 13. Complex Numbers and Functions. Complex Differentiation

Chapter 14. Complex Integration

Chapter 15. Power Series, Taylor Series

Chapter 16. Laurent Series. Residue Integration

Chapter 17. Conformal Mapping

Chapter 18. Complex Analysis and Potential Theory

Part E. Numeric Analysis

Chapter 19. Numerics in General

Chapter 20. Numeric Linear Algebra

Chapter 21. Numerics for ODEs and PDEs

Part F. Optimization, Graphs

Chapter 22. Unconstrained Optimization. Linear Programming

Chapter 23. Graphs. Combinatorial Optimization

Part G. Probability, Statistics (Available Online)

Chapter 24. Data Analysis. Probability Theory

Chapter 25. Mathematical Statistics

Appendix 1. References

Appendix 2. Answers to Selected Problems (Available Online)

Appendix 3. Auxiliary Material

Appendix 4. Additional Proofs

Appendix 5. Tables

Appendix 6. Emerging Topics in Applied Mathematics

About the Author

ERWIN KREYSZIG, Professor of Mathematics, Ohio State University, Columbus, Ohio.