📘 تحلیل تابعی (Functional Analysis) آن‌قدر گسترده شده که به یک شاخهٔ بزرگ از ریاضیات تبدیل شده است؛ به‌طوری‌که ممکن است دو پژوهشگر که هر دو خود را تحلیل‌گر تابعی می‌نامند، در درک کارهای یکدیگر با دشواری جدی مواجه شوند. رشتهٔ مشترک میان این حوزه‌ها، وجود یک فضای خطی همراه با یک یا چند توپولوژی است. از این نقطه به بعد، مسیرها بر اساس نحوهٔ تعریف آن توپولوژی و نیز این‌که آیا تمرکز بر هندسهٔ فضای خطی است یا بر عملگرهای خطی روی آن فضا (یا هر دو)، از هم جدا می‌شوند.

📚 در این کتاب تلاش شده است که این «رشتهٔ مشترک» دنبال شود، نه یک موضوع خاص. برخی مباحثی که شاید چند سال پیش تخصصی تلقی می‌شدند، در اینجا به‌عنوان موضوعاتی بنیادی و جذاب ارائه شده‌اند. در بخش‌های پایانی نیز نویسنده به‌طور طبیعی به سمت نظریهٔ عملگرها گرایش پیدا کرده و مباحثی را گنجانده است که اگرچه برای نظریهٔ عملگرها بنیادی هستند، اما ممکن است از دید برخی تحلیل‌گران تابعی تخصصی تلقی شوند.

📑 فهرست مطالب

فصل 1: فضاهای هیلبرت  

فصل 2: عملگرها بر روی فضای هیلبرت  

فصل 3: فضاهای باناخ  

فصل 4: فضاهای موضعاً محدب  

فصل 5: توپولوژی‌های ضعیف  

فصل 6: عملگرهای خطی بر روی یک فضای باناخ  

فصل 7: جبرهای باناخ و نظریهٔ طیفی برای عملگرها بر روی یک فضای باناخ  

فصل 8: C*-جبرها  

فصل 9: عملگرهای نرمال بر روی فضای هیلبرت  

فصل 10: عملگرهای نامحدود  

فصل 11: نظریهٔ فردهلم  

📘 نقد و معرفی

📚 «این کتاب یک متن عالی برای اولین دورهٔ تحصیلات تکمیلی در تحلیل تابعی است... شامل کاربردهای جالب و مهم بسیاری است... این اثر بسیار خوش‌ساخت و ارزشمند است و با سبک روشن و جذابی نوشته شده که از نویسنده انتظار می‌رود.»

— Mathematical Reviews

📚 از نقدهای ویرایش دوم:

«این کتاب باید در کتابخانهٔ هر کسی که تحلیل تابعی تدریس می‌کند یا به دنبال یک دورهٔ عمیق و حرفه‌ای در این حوزه است، وجود داشته باشد... این اثر یک معرفی جامع به تحلیل تابعی است... به‌طور قطعی آن را به هر کسی که واقعاً قصد یادگیری تحلیل تابعی برای تحصیلات تکمیلی دارد توصیه می‌کنم.»

— Philosophy, Religion and Science Book Reviews (bookinspections.wordpress.com), October 2013

👤 درباره نویسنده

📚 جان بلیگ کانوی (John Bligh Conway) (1939–2024) ریاضی‌دان آمریکایی بود و استاد دانشگاه جورج واشنگتن به شمار می‌رفت.

Functional analysis has become a sufficiently large area of mathematics that it is possible to find two research mathematicians, both of whom call themselves functional analysts, who have great difficulty understanding the work of the other. The common thread is the existence of a linear space with a topology or two (or more). Here the paths diverge in the choice of how that topology is defined and in whether to study the geometry of the linear space, or the linear operators on the space, or both. In this book I have tried to follow the common thread rather than any special topic. I have included some topics that a few years ago might have been thought of as specialized but which impress me as interesting and basic. Near the end of this work I gave into my natural temptation and included some operator theory that, though basic for operator theory, might be considered specialized by some functional analysts.

Table of Contents

Chapter 1: Hilbert Spaces

Chapter 2: Operators on Hilbert Space

Chapter 3: Banach Spaces

Chapter 4: Locally Convex Spaces

Chapter 5: Weak Topologies

Chapter 6: Linear Operators on a Banach Space

Chapter 7: Banach Algebras and Spectral Theory for Operators on a Banach Space

Chapter 8: C*-Algebras

Chapter 9: Normal Operators on Hilbert Space

Chapter 10: Unbounded Operators

Chapter 11: Fredholm Theory 

Review

Second Edition

J.B. Conway

A Course in Functional Analysis

"This book is an excellent text for a first graduate course in functional analysis . . . Many interesting and important applications are included . . . This book is a fine piece of work. It includes an abundance of exercises, and is written in the engaging and lucid style which we have come to expect from the author."

―MATHEMATICAL REVIEWS

From the reviews of the second edition:

“This book should be in the library of anyone teaching functional analysis or who wants a working mathematician’s masterfully developed course on functional analysis … . This book is a comprehensive introduction to functional analysis. … I definitely recommend this book to anyone who really want/need to learn true functional analysis for graduate work.” (Philosophy, Religion and Science Book Reviews, bookinspections.wordpress.com, October, 2013)

About the Author

John Bligh Conway (1939 - 2024) was an American mathematician. He was a professor at the George Washington University.